جرت في قسم الرياضيات بكلية العلوم جامعة بغداد، مناقشة رسالة الماجستير الموسومة “البنية الرياضية لنموذج وبائي متقطع” للطالبة ريام عمار عادل واشراف الدكتور علاء حسين لفته.
وهدف البحث الى دراسة السلوك الديناميكي للانموذج الوبائي المتقطع SEIRوالذي بدأ بتقسيم المجتمع N الى اربع فئات وهي سليم S ومعرض للإصابة (مصاب وغير معدي) و E ومصاب I والمزال R والـ R يشمل كل اولئك الذين تلقوا التطعيم و اولئك الذين تعافوا واكتسبوا مناعة دائمة.
وتضمن البحث تحويل انموذج الوباء من الانموذج المستمر والذي يتكون من معادلات تفاضلية غير خطية، الى اخر متقطع والذي يحتوي على معادلات فروق غير خطية باستخدام طريقة اويلر، وذلك بعد حساب المعدل الاساسي للانتشار . وكذلك ايجاد شروط الوجود والاستقرار المحلي لنقاط التوازن لكل من نقطة الاصل ونقطة خلوا النظام من المرض و نقطة توطنه عن طريق حساب مصفوفة جاكوب ومعادلتها المميزة. باستخدام برنامج ماتلاب و وضع المعلمات الموجبة طبقا للشروط النظرية والحصول على امثلة عددية مناسبة، فيما كانت النتائج العددية اثبتت صحة النتاج النظرية و ان السلوك الديناميكي للنظام معقد عن طريق استخدام صور الطور والرسوم الزمنية والتفرعات واستخدام نظرية التبدد مع بعض قيم معلمات ثابتة، فيما كان الانموذج الوبائي المتقطع المدروس له سلوك ديناميكي مثير للاهتمام وغني.
