دراسة مسائل لتحديد المعامل للمعادلة المكافئة مع شروط حدودية حرة برسالة ماجستير في كلية العلوم
نوقشت في قسم الرياضيات في كلية العلوم بجامعة بغداد رسالة الماجستير الموسومة “مسائل تحديد المعامل للمعادلة المكافئة مع شروط حدودية حرة” للطالبة زهراء عادل عبد الرحيم شكري واشراف الدكتور محمد صباح حسين .
وهدف البحث الى إيجاد إعادة البناء العددية لمسألة تحديد معامل في معادلة انتقال الحرارة والبحث في إمكانية استرداد لبعض الخصائص الفيزيائية آنيا والتحقيق في مسألة العكسية لتحديد معامل في الحدود الحرة.
وتوصلت الرسالة في نتائجها العددية بالمقارنة مع الحل الدقيق واختبارها عن طريق خطأ جذر متوسط المربعات الصغرى وجدنا أن النتائج مستقرة ودقيقة، إذ ان الصعوبة الاساسية في هذه المسألة العكسية لتحديد معامل في الحدود الحرة، هي انتهاك الشرط الثالث لتعريف هادامارد للوضع-الحسن وهو الاستقرار أو حلها غير المستقر تضمين الأخطاء العشوائية في بيانات الإدخال. لذلك، تفشل الطرق التقليدية في الحصول على نتائج مستقرة ودقيقة، اما طريقة كرنك-نيكولسون للفروق المنتهيةفقد (FDM) أستخدم لحل المسألة المباشرة ومع ذلك، فأن المسألة العكسية التي صيغت كمسألة امثلية غير خطية. تم حل المسالة الأخيرة عدديًا باستخدام ماتلاب الامثلية ادوات روتين، وكانت طريقة تيخونوف للاستقرارية لحصول على حل مستقر ومعيار منحنىL- المستخدم لإيجاد معلمة الاستقرارية المثلى.
